Οι μαθηματικές ιδέες επινοούνται ή ανακαλύπτονται; Το ερώτημα αυτό έχει τεθεί κατ' επανάληψη από φιλοσόφους ανά τους αιώνες και πιθανότατα θα το αντιμετωπίζουμε ες αεί. [...] Αυτό που έχει σημασία είναι ότι, θέτοντας το ερώτημα, αναγνωρίζουμε το γεγονός ότι τα μαθηματικά έχουν ζήσει διπλή ζωή. [...] [...] Την επιτυχία των μαθηματικών στο να διάγουν διπλή ζωή φθονούσε από πολύ καιρό η φιλοσοφία, ένας άλλος κλάδος, επίσης ευλογημένος -ή, ίσως θα μπορούσαμε να πούμε, καταραμένος- να ζει σε δύο κόσμους, κλάδος ο οποίος όμως δεν αισθανόταν την ίδια ακριβώς άνεση με τη διπλή ζωή του. Στην πρώτη ζωή της η φιλοσοφία ορίζει ως καθήκον της να μας υποδείξει πώς να βλέπουμε τον κόσμο. Η φιλοσοφία είναι αποτελεσματική στη διόρθωση και τον επαναπροσανατολισμό της σκέψης μας. Μας βοηθά να απαλλαγούμε από εξόφθαλμες προκαταλήψεις και αστήρικτες υποθέσεις. Η φιλοσοφία αποκαλύπτει αντιφάσεις τις οποίες διαφορετικά θα είχαμε αποφύγει να αντικρίσουμε. Οι φιλοσοφικές περιγραφές μάς οδηγούν στη συνειδητοποίηση φαινομένων τα οποία κείνται στο άλλο άκρο του φάσματος της ορθολογικότητας, φαινομένων με τα οποία οι θετικές επιστήμες δεν πρόκειται να ασχοληθούν και δεν μπορούν να ασχοληθούν. Οι ισχυρισμοί της φιλοσοφίας είναι λιγότερο αξιόπιστοι από τους ισχυρισμούς των μαθηματικών αλλά εισχωρούν βαθύτερα στις ρίζες της υπάρξεώς μας. Οι φιλοσοφικοί ισχυρισμοί της σήμερον θα είναι μέρος της κοινής λογικής της αύριον.